オリジナルの信号検出理論による指標

最初にTanner and Swets(1954)が提案した，オリジナルの信号検出理論を説明する．

について

まず幾つかの仮定が必要である．物理的な刺激は被験者の内部で，その強度に対応した一次元の心理量に変換されるとする．そしてノイズだけの試行と，ノイズと刺激の両方を呈示される試行では，後者の方が物理エネルギー量が高い分，得られる心理量の平均値も大きいとする．また同等の刺激であっても，被験者の内部で常に同じ心理量を与えられずに誤差があり，全体としてはその誤差は正規分布をとるとみなす（正規性の仮定）．そしてノイズのみの正規分布も，ノイズ＋刺激の正規分布も，同じ分散を持つものと仮定する（等分散性の仮定）．これらの仮定を図にあらわすと図1のようになる．図1 の横軸は一次元の心理量であり，ノイズ＋刺激の正規分布の方が心理量が大きい分，右によっている．一方縦軸は頻度である．それぞれの正規分布の平均値が，物理量に対応した心理量であるので，その値を得る頻度がもっとも多く，平均値から離れるにしたがって頻度は減少していく．

**図 1:** 信号検出理論

さらに被験者は，刺激の強度がある一定以上の場合は刺激があると反応し，それ以下の場合は刺激がないと反応するとする．その一定の基準(criterion)が，図 1に示す点線である．すると，刺激＋ノイズの正規分布のうち，点線よりも右側の部分の面積は，刺激＋ノイズの試行で刺激ありと答えた正答（ヒット(hit)と呼ばれる）の比率と等しくなり，一方ノイズのみの正規分布のうち点線よりも右側の部分の面積が，ノイズのみの試行で刺激ありと答える誤答（フォールスアラーム(false alarm)，またはフォールスポジティブ(false positive)と呼ばれる）の比率である．ちなみに刺激＋ノイズの試行で刺激なしと答える間違いはミス(miss)と呼び，ノイズのみの試行で刺激なしと答える正答はコレクトリジェクション(correct rejection)と呼ぶ．これらの比率は実験によって測定され，それらから，この基準とそれぞれの正規分布の平均値との間隔，ひいてはこの2つの正規分布の平均値間の間隔を算出することができる．これは物理量に対応した心理量の間隔であり，すなわち被験者のその刺激についての弁別力の指標である．これは

であらわされる．基準からノイズ分布の平均までの距離を $Z_{N}$ ，同じく刺激＋ノイズ分布の平均までの距離を $Z_{SN}$ とすると以下の式(1)のようにあらわされる．

$¥begin{displaymath} d^{¥prime }=Z_N-Z_{SN} ¥end{displaymath}$

(1)

バイアスの指標

について

さらにこの方法で，被験者の反応の偏りであるバイアス(bias)も調べられる．バイアスを調べるのは，その一定の基準値がどこにあるかであらわす．もし被験者の反応が，刺激ありとなしのどちらにも偏っていないならば，基準はノイズのみの分布とノイズ＋刺激の分布の2つの正規分布のちょうど真ん中，それらの交点にくる．しかしどちらかを多く答えるように偏っていると，この基準値はそちらの分布の方に偏った位置にあることになる．その偏り具合は，その基準値におけるそれぞれの正規分布の値の比によってあらわされる．先程の図1 に則して説明するなら，それぞれの正規分布と基準値の点線との交点の，それぞれの高さの比である．これは

と呼ばれ，式(2)のようにあらわされる．

$¥begin{displaymath} ¥beta=¥frac{N¥left( Z_{N}¥right)}{N¥left( Z_{SN}¥right)} ¥end{displaymath}$