Re: 新型コロナと共に生活
2020/12/05 13:31
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感染症の伝染モデル
今年の4月に報告したものが下記URLに載っています。
ある地域について
M; 地域の総人口 X; 感染者の累積数
として次の感染モデルを考えます。
dX(t)/dt = α’ ・ {X(t) – X(t-T)} ・ (M – X(t))
(感染増加速度[人/日]) (感染係数) (他人に伝染可能な人数) (未感染者の数)
感染者が他の人に感染させられる日は感染してからの数日だそうです。T=3〜10 (日)
上の式を変形して
dX(t)/dt = α’・M・{1 – X(t-T / X(t))}・X(t)・(1 – X(t)/M)
=α・X(t)・(1 – X(t)/M)
とすると前回報告の式と同じになります。但しα =α’・M・{1 – X(t-T) / X(t))}
上の微分方程式を変形すると
dX / { X・(1- X/M)} =α・dt
その解は
X = M.C.e^(α.t) / (1+C. e^(α.t) ) ( Cは積分定数)
吟味
(1)
t=0に於いて X = M.C / (1+C )
最初から感染者がいる、即ち外から持ち込まれて感染が始まる。
(2) 初期 α.t <<1故 X (=) M.C.e^(α.t) (C
<< 1)
即ち累積患者数は指数関数的に増大する。
(3) 後期 α.t-->∞に対して X --> M
即ち住民全員に感染が行き渡ります。
感染増加速度
dX/dt
= α・X・(1 - X/M ) = α.M.C. e^(α.t) / { 1+ C. e^(α.t) }^2
(1)初期
α.t << 1に対して dX/dt (=) α.M.C. e^(α.t)
; 指数関数的増加
(2) 終期
α.M.t >> 1に対して dX/dt (=) α.M/C. e^(-α.t)
; 指数関数的減少
(3) 途中
飽和点は X= M/2即ち総人口の半分が感染した時でありその時の感染増加速度は
dX/dt (=)(α.M).M/4
上のモデルが現実にどれだけ合っているかは難しいですが定性的な事は言えると思います。
(1) 時が経てば感染は必ず終息する。
(2) α =α’・M・{1 – X(t-T) / X(t))}より分かるようにTの期間だけ感染者がゼロとなれば
感染は完全に終息する。Virusは生体の外では存続できないので消滅する。
(3) 現在の第三波を見ると毎日の新規感染者数は既に頭打ちになっており感染係数をもう
少し下げられれば感染は終息に向かうと期待される。その為には
(4) 三密(密閉、密集、密接)を避け手洗い励行、三密を避けられない所ではマスクを着用。
(5) 子供は新型コロナにかかりにくく、かかっても無症状か軽症ですむ。日本においては
未成年で新型コロナにかかり死亡した者は未だに零である事は安心材料であると共に
この病の予防について重大な鍵を与えている。即ち
(6) 生活習慣病の予防。体操と運動を励行すれば基礎疾患のある人も必ず改善がある(と確
信しています)。バランス良く十分噛んで食べ、肥満防止。
(7) 免疫力の大本は自律神経でありその基は脳にある。主観的には各人の心である。ワクチ
ンや薬の治験で必須となる偽薬試験は人間のplacebo即ち楽観的思考効果の大きさを示
している。その逆のNocebo効果即ち悲観的な見方の健康への壊滅的効果も存在する。
(8) 従って新型コロナを徒に恐れず、自宅に閉じこもらず、感染予防を万全にすれば普通に
生活するのが良いと私は思います。最大のplacebo効果は心からの笑にあり。
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+ 市吉 修
+ 二十一世紀を楽しく生きよう会
+ HP ; http://www5e.biglobe.ne.jp/~kaorin57/
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