この情報は「コカリナの森」というサイトで紹介されていたものなのですが、 いつの間にやらそのサイトが閉鎖されてしまいました。 しかし、そのまま消してしまうにはあまりにも惜しい内容であったため、 記憶を頼りにここに記します。
《低音》
音域外低音は窓（吹き口のすぐ下）の部分を指で塞ぐことで出します。 どちらか（または両方の）人差指を音孔を塞いだまま窓側に突き出し、 指先で窓を塞ぎます。（右図）
窓の面積を狭くするほど音程は下がりますが、 窓を全部塞ぐと音が出なくなってしまいますので注意が必要です。
この方法で最低音の「ド」の下の「シ,」、 上手い人なら「シ♭,」や「ラ,」くらいまで出すことができるそうです。
《高音》
音域外高音域は窓の部分を手の平で覆うことで出します。 これは低音の場合のように窓を塞いでしまうのではなく、 窓から出てきた空気の存在するべき空間を狭くするような感じです。（右図）
窓と手の平の感覚がけっこう微妙で、 ちょっとずれると音が出なくなったり、 ただの「レ'」の音になったりします。 でも、上手い人なら「ミ'」は当然として「ファ'」くらいまで出すことができるそうです。
この２つの技を完全にマスターすると、 コカリナの音域がオカリナと同程度まで広がります。 コカリナの音域が狭いとお嘆きの方は頑張ってみて下さい。
ちなみに私は、「シ,」と「ミ'」までしか出せません。