点と線、万学の基礎

To: 2023/02/18 21:30

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だんだんと春めいて来ましたが皆様如何お暮らしですか。

以下とりとめもなく考えてみました。

A. 点と線

はあらゆる形の基です。古代の幾何学を集大成したEuclidの幾何学原論では (1) 点は位置だけがあり大

きさが無い、(2)線は長さがあって幅が無いものと定義されています。私は更に (3)点は回りに全方向が

ある　(4) 直線(長さは無限大)は方向が一つしか無い　と言えると考えています。

B.双対性

点と線はお互いに双対の関係にあります。即ちある命題で両者を入れ替えると別の命題が成り立ちます。

(1) 二点は一直線を決める。

(2) 二直線の交わりは一点を決める。

C.三角形において

(1) 外接円

　　三角形の各辺を二等分する三本の垂線は一点で交わり、それはその三角形の外接円の中心である。

(2) 内接円

　　三角形の各角を二等分する三本の直線は一点で交わり、それはその三角形の内接円の中心である。

上の二つの定理はお互いに双対の関係にあります。

双対性は電気回路の電圧と電流、impedanceとadmittance, 電界と磁界など色々な所に見られます。

D. VectorとScalar

Vectorは大きさと方向を持つもの、scalarは大きさしか持たないものです。Vectorの例は力、速度、運

動量、電界、磁界等。Scalarは質量、熱量、energy等です。Vectorは矢印で表現できます。上の三角形

の定理はvectorを用いると簡単に証明する事ができます。

E. 波と粒子

上述の流れで言えば粒子は点、波は線に当たるでしょう。

ここで物質粒子が大きさを持たないものとすると色々な逆説が生じます。

ゼノンの逆説

¨ アキレスは亀に追いつけない ; アキレスが亀のいた所に来る時には亀は少し先に行っているので。

¨ 飛んでいる矢は止まっている; 点Aから点Bに行くにはその中間の点Cを通らなくてはならない。

以下同じ事を無限に繰り替えさなくてはならないので運動は有り得ない。

F. 光は波か粒子か

英国の物理学者ニュートンは粒子説、オランダの物理学者ホイヘンスは波動説を唱えました。波動の伝

搬において波の各点が波源となって二次波が球面波として伝搬するというホイヘンスの原理はヤングの

干渉実験により明白に証明されました。

ところがA.Einsteinによって誠に簡潔に説明された光電効果は光が物質と相互作用する時は粒子のよう

に働く事を示しています。結局光は波でもあり、粒子(光子)でもあるというのが正しい事になりました。

G. 物質も動けば波

光と同様に物質粒子も動けば波となる事がフランスの物理学者ド・ブロイによって提唱され直ぐに実験

的にも証明されました。結局物質は波と粒子の両者を合わせたものであるという事になります。

私はこれにより古代のゼノンの逆説は解消したと思いますが皆様はどう思われますか。

また光を当てると物が見えるのは光が物質粒子に当たって再放射される時にはあらゆる方向に放射され

る為何処から見ても物が見える事になります。

H. アタカマ砂漠の国際アルマ電波望遠鏡

https://www.nao.ac.jp/research/telescope/alma.html

この前TVでその素晴らしい成果を見ました。それは多数の電波望遠鏡を用いて受信した信号の相関処理

を行う事により全体として巨大な口径の電波望遠鏡に等しい精度を得るものです。原理的には地球規模

の口径の電波望遠鏡を作る事も可能です。

何万光年も離れた天体からの信号を宇宙的規模の距離隔てた複数の点観測を用いた相関検出ができる事

はそのように離れた地点で受信する電波がお互いに相関している事に由ります。

前述のヤングの相関実験は同じ光源から発したものについてだけ成立します。即ち異なる光源から発し

た光はどんなに周波数が同じでも決して相関模様は得られません。何億光年もの遠方の星から発した光

が地球の端から端に離れた複数の地点で相関検出されるのはその光が同じ源から発したものだからです。

長い長い距離を伝搬して来て極めて離れた地点でも相関が保たれているのは電磁波を波と考えれば納得

できます。他方電波を受信して電気信号に変換する過程は光子から電子への量子としての変換です。

なお極めて遠距離の光がどんなに弱くなっても検出できるのは光が光子として物質原子と相互作用する

からでしょう。

私はど素人ですがこれが量子もつれというものでしょうか。ご存知の方があれば教示願います。

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+ 市吉 修

+ 二十一世紀を楽しく生きよう会

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