1 世界とは、その場に起こることの全てである。▼
1.1 世界は事実の総体であって、事物の総体ではない。▼
1.11 世界は、諸事実によって、しかも、それがすべての 事実であるということによって、規定されている。 1.12 というのは、事実の総体は、その場に起こされることを規定し、さらに、その場に起こらぬすべてのことをも規定しているからである。 1.13 論理的空間の中にある事実が、すなわち、世界である。
1.2 世界は、事実に分解される。▼
1.21 そのうちあるものは、その場に起こり、あるいは、起こらぬこともある。そして、それ以外の全てはもとのままでありうる。
2 その場に起こること、すなわち事実とは、諸事態が成立するということである。▼
2.0 ▼
2.01 事態とは、諸対象〔ことがら、事物〕の結びつきである。▼
2.011 ある事態の成立要素でありうることが、事物にとっては本質的なのである。
2.012 論理学には、偶然的なものは何もない。ある事物がある事態のうちに出現できる とすれば、そのような可能性が、その事物のなかにあらかじめ先決されていたはずである。▼
2.0121 仮に、それだけで単独に成立できる事物があり、それに対して、ある状況が、いわば遅ればせに適合するのであるならば、このことは、なるほど、偶然だとも見えよう。どのような 対象も、他の対象との結合可能性の外で考えることはできない 。 2.0122 事物は、あらゆる可能的 状況のうちに出現できる限り、自立的であるともいえよう。しかしながら、このような形での自立性とは、じつは事態との、ある形での連関であり、つまりは、ある形での非自立性なのである。
2.0123 もしも私がその対象を知っているとすれば、さまざまな事態のうちにそれが出現するすべての可能性をも知っているのである。
2.01231 ある対象を知るためには、その外的性質を知る必要はないが、しかし、その内的特質のすべてを知る必要はある。 2.0124 もしも対象のすべてが与えられているとすれば、それとともに、可能的事態の全ても与えられている。
2.013 いかなる事物も、可能的事態の、いわば空間のうちにある。この空間を、私は空虚なものと考えることはできるが、この空間なしに事物を考えることはできない。▼
2.0131 空間的対象は、無限な空間の中に位置づけられなければならない。〔その空間点、変数箇所である。〕なんらかの 高さをもち、触角の対象は、なんらかの 硬さをもたねばならない。以下、同様。
2.014 対象は、すべての状況の可能性を含んでいる。▼
2.0141 対象が事態のうちに出現する可能性が、すなわち対象の形式である。
2.02 対象は単純である。▼
2.020 ▼
2.0201 複合的なものについての全ての記述は、その成立要素についての陳述と、その複合的なものを完全に記述している諸命題とに分解される。
2.021 世界の実体を形成するものは、対象である。それゆえに、対象は、合成されたものではありえない。▼
2.0211 仮に世界に実体なしとすれば、ある命題に意義があるかどうかは、他の命題が真であるかどうかに依存することになる。 2.0212 そういうことになれば、〔真、偽いずれにせよ〕世界の絵を描くことはできない。 2.022 現実の世界からどんなにかけ離れた思考の世界も、現実の世界とは何かを ─ ある形式を ─ 共有しなくてはならないことは明らかである。
2.023 そのような賢固な形式を成立させるものが、まさに対象なのである。▼
2.0231 世界の実体は、形式だけを規定できる のであって、なんら実質的な特質を規定しうるものではない。なんとなれば、実質的な特質は、諸命題を通じて初めて叙述されるのであり、諸対象を配列することによって初めて形成されるのであるから。 2.0232 ついでにいえば、対象は無色である。
2.0233 同じ論理的形式を持つ二つの対象は、それぞれの外的特質を度外視すれば、ただ別個のものであるというだけの区別しかない。▼
2.02331 あるいは、ある事物は他の事物のもたぬ性質をもっているときには、それを記述することによって、即座にその事物を他の事物から選びだし、それをそれとして指摘することもできよう。あるいはしかし、それぞれの全特質を共有しているような多くの事物の場合には、とてもできないことである。 2.024 実体とは、その場に起こることに依存することなく、成立するものである。
2.025 実体は、形式と内容を持つ。▼
2.0251 空間、時間、そして色〔色をもつこと〕は、諸対象の形式である。 2.026 対象なくしては、世界は賢固な形式をもちえないであろう。
2.027 賢固なるもの、成立するもの、そして対象とは、それぞれ同じものである。▼
2.0271 対象は、賢固なるもの、成立するものである。しかしその配列は、変転するもの、不安定なものである。 2.0272 諸対象の配列が、事態をつくりだす。
2.03 事態のなかで、諸対象は、鎖の環のように、互いにはめこまれている。▼
2.031 事態のなかで、諸対象は、特定の仕方でかかわりあっている。 2.032 事態のなかで諸対象が連関するしかたが、すなわち事態の構造である。 2.033 そして形式とは、そのような構造の可能性のことである。 2.034 事実の構造は、事態の構造から成り立つ。 2.04 成立する事態の総体が、世界である。 2.05 成立する事態の総体は、どのような事態が成立しないかをも規定する。
2.06 事態の成立と非成立とが、すなわち現実である。▼
2.061 事態と事態とは、相互に依存してはいない。 2.062 ある事態の成立あるいは非成立から、他の事態の成立あるいは非成立を推論することはできない。 2.063 現実の総体が、世界である。
2.1 私たちは、私たちのために、事実の絵を描く。▼
2.11 絵とは、論理的空間のなかにある状況を、すなわち、さまざまな成立と非成立を表すものである。 2.12 絵は、現実のモデルである。
2.13 （描かれた）諸対象には、絵のなかで、絵の要素がそれぞれ対応している。▼
2.131 すなわち絵の要素は、その絵のなかで、それぞれ対応している。
2.14 絵を絵たらしめるものは、その要素が特定の仕方で互いにかかわりあうということである。▼
2.15 絵の要素が特定のしかたで互いにかかわりあっていることは、（そこに描かれた）ことがらもそのように互いにかかわりあっていることを表している。▼
2.151 模写形式は、絵の要素が互いにかかわりあっているのと同じようなしかたで、（描かれた）事物も互いにかかわりあうことができる、ということに成り立つ。▼
2.1511 絵は、このようにして 現実と結ばれている。絵は、現実にまで届いている。
2.1512 それは、ものさしのように、現実にあてられている。▼
2.15121 つまり、目盛りの線の最外端だけが、測定されるべき対象に接触している。 2.1513 このように考えると、絵を絵たらしめる模写的なつながりも、絵のうちに含まれることになる。 2.1514 模写的なつながりは、絵の要素と（描かれた）ことがらとが互いに並列していることに成り立つ。 2.1515 このような並列は、絵の要素の、いわば触覚であって、絵は、それを用いて現実に接触するのである。
2.16 事実は、絵になるためには、模写されたものと何かを共有しなくてはならない。▼
2.161 ともあれ一方が他方の絵でありうるためには、絵とそこに模写されているものとの間になんらかの同一なものがなくてはならない。
2.17 それぞれのしかたで ─ 正しく、あるいは間違って ─ 模写できるために絵が現実と共有すべきものは、その絵の模写形式である。▼
2.171 絵がある現実の形式をもっているとき、絵は、そのような現実のいずれをも模写することができる。 2.172 すなわち、空間的な絵はすべて空間的なものを模写することがでえきる、色彩的な絵はすべての色彩的なものを模写することができる、等々。 2.173 絵は、その客体を、客体の外側から描出する。〔そのときの絵の立脚点が、すなわちその絵の描出形式である〕だからこそ絵は、その客体を正しく、あるいは間違って、描出するのである。 2.174 絵はしかし、自分自身の描出形式の外側に立つことはできない。
2.18 正しいにせよ、間違いにせよ、ともかく現実を模写しうるためには、どのような形式の、どのような絵でも、現実と共有しなくてはならぬもの、それは、論理的形式、いいかえると現実の形式である。▼
2.181 模写の形式が論理的形式であるとき、その絵は、論理絵と呼ばれる。 2.182 すべての絵は、また論理絵と呼ばれる。〔とはいえ、すべての絵が、たとえば空間的な絵であるとは限らない。〕 2.19 論理絵は、世界を模写することができる。
2.2 絵は、模写の論理的形式を、模写されたものと共有している。▼
2.20 ▼
2.201 絵は、諸事態の成立と非成立の可能性を描出することによって、現実を模写する。 2.202 絵は、ある可能的状況を、論理的空間のなかに描きだす。 2.203 絵は、それが描出している状況の可能性を含む。 2.21 絵は、現実と合致するか合致しないかである。すなわち、正しいか正しくないかである。真か偽かである。
2.22 絵は、それが描出するものを、真偽いずれにせよ、その模写形式を通じて描出する。▼
2.221 絵が描出しているもの、それが絵の意義である。 2.222 その意義が現実と合致し、あるいは合致しないこと、ここに絵の真偽が成り立つ。 2.223 絵が真であるか偽であるかを見分けるためには、それを現実と比較してみなくてはならない。 2.224 絵だけからは、その真偽を見分けることはできない。 2.225 ア・プリオリに真であるような絵は存在しない。
3 事実の論理絵とは、思考のことである。▼
3.0 ▼
3.00 ▼
3.001 「ある事態を思考することができる」ということは、その事態について、絵を描いてみることができる、ということである。 3.01 真なる思考の総体が世界の絵である。 3.02 思考は、思考されている状況の可能性を含む。思考されうるものは、また可能的なものでもある。
3.03 私たちは、非論理的なことを思考することができない。できるとすれば、非論理的に思考しなければならないことになるであろうから。▼
3.031 神は万物を創造することはできるが、論理的法則に背くものだけは創造できない、とかつて語った人もある。「非論理的」なる世界については、それがどのようなものであるかを語る ことさえできないのであるから。
3.032 「論理に矛盾する」ことを、言語で描きだすことはできない。幾何学で、空間の法則に矛盾する図形を、その座標で描きだすことはできないように。あるいはまた、存在しない点の座標を示すことはできないように。▼
3.0321 私たちは、物理学の法則に背く事態を空間的に描きだすことはできるとしても、幾何学の法則に背く事態を空間的に描きだすことはできない。 3.04 ア・プリオリに正しい思考とは、その思考可能性が、直ちにその真理性の条件になるような思考のことであろう。 3.05 もしも思考そのものから〔つまり、それと比較するなんらかの対象なしに〕、その真理性を認識することができるとすれば、そのような場合においてのみ、その思考が真であることをア・プリオリに知ることができるのである。
3.1 思考は、命題のなかで、感性的に知覚可能な表現となる。▼
3.11 そのとき私たちは、可能的状況の投影として、命題を示す感性的に近く可能な記号〔音声記号や文字記号その他〕を使用する。そして投影の方法は、命題の意義を思考するということである。 3.12 それを用いて思考を表現する記号を、命題記号と呼ぶことにしよう。すなわち、命題とは、世界と投影的に関係している命題記号のことである。 3.13 命題には、投影に属するすべてが属しているのであるが、しかしながら、投影されたことが属しているのではない。
3.14 命題記号は、その要素であるいくつかの記号が、そのなかで一定にしかたで互いにかかわりあっているという点に成立する。▼
3.141 命題は、語の混合ではない。〔音楽のテーマが音響の混合ではないように。〕 3.142 事実だけが、意義を表現することができる。名の集合には、それはできない。
3.143 命題記号も一つの事実であることは、書いたり印刷したりという通常の表現形式のために隠蔽されている。
3.1431 命題記号を、文字記号から合成されていると考える代わりに、空間的諸対象〔たとえば、（実物の）机、椅子、書物など〕から合成されていると考えてみるならば、命題記号の本質は、きわめてはっきりするであろう。 3.1432 〝aRb〟 という複合的な記号が、（対象）a は（対象）b に対して（対象）R という関係にあることを語っているのではない。（単純記号）〝a〟 が、（単純記号）〝b〟 に対してなんらかの関係にあるということが、 〝aRb〟 ということを 語っているのである。 3.144 人は状況を記述することはできるが、名ざす ことはできない。
3.2 思考の諸対象には命題記号の諸要素が対応するというような仕方で、思考は、命題のうちに表現される。▼
3.20 ▼
3.201 命題記号のそのような要素を、「単純記号」と呼ぶことにしよう。そして、そのとき命題は「完全に分析されている」と呼ぶことにしよう。 3.202 命題の中で使用されている単純記号は、名と呼ばれる。 3.203 名は、対象を意味する。対象が名の意味である。〔〝A〟 は〝A〟 と同じ記号である。〕 3.21 命題記号のなかにおける単純記号の配置には、状況のなかにおける対象の配置が対応している。
3.22 命題のなかで、名は、対象を代理する。▼
3.221 対象は、ただ名ざす ことができるだけである。記号がそれを代理する。対象について 語ることはできるが、対象を語り出す ことはできない。命題は、事物がどのようであるか (wie)だけは語ることができるが、事物が何であるか (was)を語ることはできない。 3.23 単純記号が可能でなくてはならないという要求は、（命題の）意義が限定されねばならないという要求でもある。 3.24 複合的なものを取り扱う命題は、複合的なものの成立を取り扱う命題と内的な関係をもっている。知っている。 〔一般性の記号づけは、まさに原像を含んでいる 。〕
3.25 命題の完全な分析は、ただ一つしかない。▼
3.251 命題は、およそ命題が表現していることならば、それを、限定された、そして明瞭に指定できるようなしかたで表現しているのである。すなわち、命題は分節化されている。
3.26 どのような定義を用いても、名を、それ以上分解することはできない。すなわち、名は原記号である。▼
3.261 定義された全ての記号は、それを定義するために用いられた記号を通過することによって 初めて、記号作用をもつ。そして定義が、通るべきその道を示す。できない 。〔それだけで自主的に意味をもっているどのような記号にも、そんなことはできない。〕 3.262 記号のうちに表現されぬものが、記号の使いかたによって示される。記号が呑みこんでいるものが、記号の使い方によって語りだされる。 3.263 原記号の意味は、解明というしかたで明らかにされる。ところで解明とは、それらの原記号を含む諸命題の形でなされる。したがって諸命題は、これらの記号の意味がすでに熟知されているとき初めて、理解されるのである。
3.3 命題だけが意義をもつ。命題との連関においてのみ、名は意味をもつ。▼
3.31 命題の意義を特性づけているその構成部分のそれぞれをすべて、表現〔あるいはシンボル〕と呼ぶことにしよう。
3.311 かくして表現は、表現がそこにあらわれることのできるすべての命題の諸形式をも前提している。それは、そのような命題のクラスに共有の、特性的な目じるしである。 3.312 そうすると、そのような表現は、それが特性づけている諸命題の一般的形式という形で示されることになる。常項的 になるであろうが、しかしそれ以外の表現は、可変的 である。 3.313 そうすると表現は、ある可変項を用いて、つまり、その可変項の値がその表現を含む諸命題となるような可変項を用いて、示されることになる。 3.314 表現は、命題のなかにおいてのみ意味をもつ。すべての可変項は、命題変項であると解することもできる。 3.315 いま、ある命題の一つの成立要素を可変項に変えるならば、あるクラスの諸命題が生ずるが、それらすべては、そのようにして生じた可変的命題の値である。このクラスは、私たちの任意の取り決めにしたがって命題の各部分をどのようなものとして見なすかということに、通常の場合にはまだ依存している。しかしながら、その意味が、任意に規定されていたそれらの記号のすべてを可変項に変えるとすれば、そこにもやはりそのようなクラスが与えられるが、しかしながらこのクラスのものは、もはやどのような取り決めにも依存していないのであって、その命題の（論理的）性質だけに依存している。すなわち、それは、論理的形式に、つまり論理的原像対応しているのである。 3.316 命題変項がどのような値をとりうるかということは、限定されている。である 。 3.317 命題変項の値を限定することは、その可変項を共通の目じるしとする諸命題を指摘してみる ことである。限定するということは、単にシンボルを記述することであって、それによって記号されていることがらについて何ごとかを言明することではない 。限定ということについて本質的なことは、それだけ である。 3.318 私は、フレーゲやラッセルと同じく、命題とは、そこに含まれている諸表現の関数であると考える。
3.32 記号とは、シンボルの感性的に感性的に知覚可能な側面である。▼
3.321 二つの別なシンボルが、同じ記号〔文字記号、音声記号、その他〕を共有することもできる。そのときはしかし、それぞれ別なものである。 3.322 二つの別な対象を示すのに同一の記号を使うとしても、記号作用のありかた が二つの別なものであるとすれば、同一記号の行使ということも、なんら二つの対象の共通の目じるしを指示していることにはならない。なんとなれば、記号はもとより任意的なものだからである。人は当然に、二つの記号を選ぶこともできるはずである。とすれば、上にのべたような記号作用になんらかの共通性が残る余地があろうか。 3.323 日常語を使うときひじょうに頻々と起こることであるが、同じ語がじつは別なしかたで記号している、したがって別なシンボルに属することがある。かと思えば、それぞれ別な仕方で記号している二つの語が、その命題のなかでは、見たところ同じしかたで使われていることもある。何ごとか について語るが、何ごとか が起こることについても語る。それぞれ別なシンボル なのである。〕 3.324 こうして、もっとも基本的な混同が容易に生ずる〔全哲学がそのような混同に満ちている〕。 3.325 この誤謬を避けるためには、ある種の記号言語を使わねばならないが、それは、別のシンボルを示すのに同じ記号は使わず、その記号作用を異にする記号は、見たところ同じしかたでは使わぬことによって、そのような誤謬を閉めだすようなものであろう。すなわち、それは、論理的 な文法 ─ 論理的構文論 ─に支配されるべき記号言語である。 3.326 シンボルをその記号で認識するためには、その記号の有意義的な使い方に注目しなくてはならない。 3.327 記号は、論理的構文論に使用されるとき初めて、論理的形式を規定する。 3.328 使用されない 記号には、もともと意味もない。オッカムの格言の意義は、ここにある。
3.33 論理的構文論のなかでは、記号の意味がなんらかの役割を持つべきではない。論理的構文論は、記号の意味 とはかかわりなしにつくりだされなくてはならない。それは、表現の記述だけを 前提しなくてはなくてはならない。▼
3.331 以上の点に注目しながら、ラッセルの「タイプの理論」を眺めてみよう。ラッセルの誤謬は、記号規則をつくりだすのに、記号の意味を問題としなくてはならなかった点にある。 3.332 どのような命題も、当の命題自身について言明することはできない。命題記号が命題記号自身のなかに含まれることはできないからである〔このことが、タイプ理論のすべてである〕。 3.333 関数は、自分自身の独立変数であることはできない。その関数記号は既に独立変数の原像を含んでいて、自分自身を含むことはできないからである。 F(fx) が自分自身の独立変数でありうるとせよ。そうすると、当然に〝F(F(fx))〟 という命題もありうることになるであろうが、そこでは、外側の関数 F と内側の関数 F とは、実は違う意味をもっているのだ。内側のそれは、 φ(fx) という形式をもつが、外側のそれは、 ψ(φ(fx)) という形式をもっているからである。 F という字母だけは双方の関数に共通であるが、字母だけでは何ごとも記号してはいないのである。 〝F(F(u))〟 の代わりに 〝(∃φ):F(φu)･φu=Fu〟 と書いてみるならば、すぐ明らかになることである。 3.334 論理的構文の規則は、そのすべての記号がそれぞれどのような記号をもつか、ということさえわかれば、おのずから理解されるものでなければならない。
3.34 命題は、本質的な面と偶然的な面とをもつ。
3.341 かくして、命題における本質的なものとは、との命題と同じ意義を表現しうる諸命題のすべてに共有的なものである。
3.3411 かくして、本来の名とは、その対象を記号するシンボルのすべてが共有しているものである、ともいえよう。かくして、名にとっては、どのような合成も本質的なものではないことが、順次明らかになるであろう。
3.342 私たちの記号法には、なるほど、いくらかの任意性がある。しかしながら、何かを任意的に規定してしまえば、そのときには、 他の何かが必然的にそうなるというこのこと は、決して任意的ではないのである。本性 にもとづく。〕▼
3.3421 記号作用の特殊なありかたは重要なものではないとしても、しかしそれが記号作用の一つの可能な ありかたであるということは、依然として重要である。一般に哲学の場合は、とくにそうである。繰り返し繰り返し個々の問題の非重要性は明らかにされたが、しかしながら、そのような個々の問題が可能であったということは、はやり世界の本質についての何かの開示を与えている。 3.343 定義とは、ある言語から他の言語に翻訳するときの規則である。正しい言語記号とは、このような規則にしたがって、それぞれ他の記号言語に翻訳されうるものでなくてはならない。このこと が、すべての言語記号の共有すべきことである。
3.344 あるシンボルにおいて記号作用を営むものは、論理的構文規則によってそのシンボルに代用できるシンボルのすべてに共有なものである。▼
3.3441 たとえば、真理関数を示す全記号法に共有なものは、次のように表現できよう。すべての記号法は、たとえば、 〝～p〟 〔 p ではない〕と 〝p∨q〟 〔 p か q かのいずれかである〕によっておきかえられる ということが、すべての記号法に共有なことである、と。 3.3442 複合的なものの記号は、それを分析してみても、勝手にときほぐすことはできない。たとえば、その記号を組み入れたそれぞれの命題構造ごとに、それぞれ別な解きほぐしかたがあるわけではない。
3.4 命題は、論理的空間内のある位置を規定する。このような論理的位置の存在は、命題にはその成立要素が存在するということだけで、すなわち有意義的命題が存在するということによって、保証されている。▼
3.41 命題記号と論理的座標、それが論理的な位置である。▼
3.411 幾何学的位置と論理的位置とは、双方ともに、ものがそこに存在しうる可能性である点においては、一致する。 3.42 一つの命題は、論理的空間内のただ一つの位置を規定できるだけであるが、じつはその一つの位置によって、論理的な全空間がすでに与えられていなくてはならない。 3.5 適用され、思考された命題記号が、思考である。
4 思考とは、有意義な命題のことである。▼
4.0 ▼
4.00 ▼
4.001 そして、諸命題の総体が言語である。 4.002 人は、すべての意義を表現できるような言語を築きあげる能力をもっている。といっても、そのさい、それぞれの語がどのようにして、また何を意味しているかを、いちいち気づいているとはいえないが。このことは、人は個々の音声の発声のしかたを知らなくても現に話をしていることと同様である。
4.003 哲学的な主題について書かれてきた命題や問いの大部分は、偽ではないが、非意義的である。だから、こういうたぐいの問いには、とうてい答えられない。できることは、その非意義性を確認することだけなのだ。哲学者たちの問いや命題の大部分は、人がその言語の論理を理解していないということにもとづく。ではない ということも、あえて驚くにたらない。▼
4.0031 すべての哲学は、「言語批判」である。〔もとより、マウトナーのいうそれではないが。〕 ラッセルの功績は、ある命題の見せかけの論理形式がその本当の形式であるとはかぎらぬことを示した点にある。
4.01 命題は、現実の絵である。
4.011 一見すれば命題は、たとえば紙上に印刷されたものは、それが述べている現実の絵であるようには見えない。しかし楽譜も、一見しただけでは、音楽の絵であるようには見えない。表音記号〔アルファベットの字母〕が話しことばの絵であるようにも見えない。 4.012 〝aRb〟 という形の命題を、私たちが、何かの絵として感じていることは明らかである。そこで記号は、明らかに、それによって記号されているところの似すがたである。 4.013 このような絵画性の本質を深く洞察してみるならば、見かけの不規則性 〔たとえば、楽譜における＃や♭の使用〕によってこの絵画性がそこなわれるものではない ことがわかる。
4.014 蓄音機の音盤、楽想、楽譜、音波 ─ これらのすべては、言語と世界との間に成立している、かの模写的な内的相互関係のうちにある。
4.0141 それを用いて音楽家が総譜から交響楽を取りだし、人が音盤の溝から交響楽をつくりだすことができるような普遍的規則、さらに、はじめの規則にしたがって交響楽からまた総譜をつくりだすこともできるような普遍的規則が存在するというまさにこの点に、見たところまったく別種の、これらの形象相互間の内的相似性が成立するのである。そのような規則とは投影法則のことであって、それが交響楽を楽譜記号に移しかえる翻訳規則でもある。 4.015 およそ像なるものの成立可能性は、つまり私たちの表現法のあらゆる絵画性の成立可能性は、模写の論理にもとづいている。 4.016 命題の本質を理解したいならば、そこに（命題的に）記述されるべきことを（絵画的に）模写している、象形文書のことを思いだしてみるがよい。
4.02 ことことは、私たちが命題記号の意義を理解するのに、あらかじめその説明を受ける必要はないということからもあきらかである。▼
4.021 命題は、現実の絵である。その命題を理解しさえすれば、それが描きだしている状況を認知できるからである。このようにして、あらかじめ説明されなくても、命題の意義は理解できるのである。 4.022 命題は、その意義を示している 。とすれば 、事態がどのようであるかを示している 。そして、事態がそうであるということを （このようなしかたで）語っている 。 4.023 現実は、命題によって、イエスかノーのいずれかによって限定されなくてはならない。とすれば 、論理的なるものの全体がどのようなものになるかということをも見てとることができるのである。人は、偽なる命題からも推論する ことはできる。 4.024 ある命題を理解することは、もしもそれが真であるとすれば何がそこに起こるか、を知ることである。 4.025 ある言語を他の言語に翻訳することは、前者の命題 の一つ一つを後者のそれに翻訳することではない。命題の成立要素だけが翻訳できるのである。 4.026 単純記号〔語〕の意味を理解するためには、その意味がわれわれに説明されなくてはならない。 4.027 命題は、われわれに新しい 意義を伝えることができるが、このことは、命題の本質に属することである。
4.03 命題は、古い表現を用いて新しい意義を伝えなくてはならない。本質的に 、その状況と連関していなくてはならない。
4.031 状況は、命題のなかで、いわば実験的に組み立てられる。
4.0311 ある名はある事物に、他の名は他の事物に代わるものである。しかもそれらは、相互にむすびつけられている。こうして全体は、まるで活人画のように、その事態を展示している。 4.0312 およそ命題の可能性は、諸対象が記号によって代理されるという原理にもとづく。論理 は、何かに代理されることもない。 4.032 命題は、論理的に分肢されているかぎり、状況の絵である。
4.04 命題は、それが描出している状況が区別されているのと同じだけの部分に区別されなくてはならない。
4.041 いうまでもないことであろうが、この数学的多様性そのものをふたたび模写することはできない。それを模写しようとして、その外に出ることは出来ないからである。▼
4.0411 たとえば、〝(x).fx 〟 ということで表現していることを、〝fx 〟 の前に（一般性Allgemeinheitを示す）インデクスを入れて、たとえば、〝Alg.fx 〟 のように表現してみようとしても、どうもしっくりしない。同じことを、インデクス〝a 〟 を使って、たとえば〝f(xa) 〟 のように示そうとしても、これまたしっくりしないからである。これでは、一般化されるべきものが何であるかがわからないからである。〝（A,A),F(A,A) 〟 のように導入してみても、やはりしっくりしない。そられいくつかの可変項の同一性を確かめようがないからである。その他。 4.0412 人は、空間的諸関係を、いわば「空間めがね」ごしに見る、という観念論的説明も、同じような理由で、しっくりしない。それは、空間的諸関係の多様性を説明できないからである。 4.05 現実は命題と比較される。
4.06 命題が真であり、あるいは偽でありうるのは、ひとえに、それが現実の絵だからである。▼
4.061 しかしながら、命題は事実に依存しないそれぞれの意義をもっていることを見のがす人は、真と偽とは、記号と記号されたものとの間の同等資格の関係である、と思いこみやすい。〝p 〟 は、〝～p 〟 が偽なるしかたで記号していることを、真なるしかたで記号している、ということになりかねない。その他。
4.062 とすれば、いままでの真なる命題の場合と同じようなしかたで、偽なる命題をも了解することができないであろうか。その命題が偽として語られていることを語ってさえいるならば。いな。なんとなれば、命題は、そこで語られているとおりの事態がある時に真なのであるが、そうすると、命題〝p 〟 でもってじつは事態 ～p のことを考え、しかも事態が考えているとおり（すなわち、 ～p ）であるとすれば、〝p 〟 は、（ ～p を語るものとしての）新しいとらえかたでは、真であって偽ではないことになるからである。▼
4.0621 とはいえ、〝p 〟 と〝～p 〟 という記号が同じことを語ることができる 、ということは重要である。なんとなれば、このことは、〝～ 〟 という記号に対しては、それに対応するどのような現実もないことを示しているから。 ～～p=p 〕。〝p 〟 と〝～p 〟 とでは、その意義は反対である。しかし、それに対応する現実は同一である。 4.063 真理という概念を説明するための喩え。白い紙に黒いしみ があるとしよう。紙面のすべての点ごとに、それは白いか、それとも黒いかを枚挙することによって、しみ の形を記述することができよう。ある点が黒いという事実に該当するものは肯定的事実であり、ある点が白い〔黒くない〕という事実に該当するものは否定的事実である。しかしながら、私が紙上のある点〔フレーゲのいう真理値〕をさしているだけであるとすれば、このことは、改めてその真偽が判定されるべき仮定に該当する。その他。〝p 〟 は真である〔あるいは偽である〕と語りうるためには、〝p 〟 を真と呼ぶべき諸環境はどのようなものであるかをまず規定しておかねばならない。そうすることによって、命題の意義は初めて規定されるのである。
4.064 すべての命題は、すでに 意義を、もっていなくてはならない。命題を肯定することによって初めて、命題に意義が与えられるのではない。肯定とは、まさしくその意義を肯定することであるから。同じことは否定についてもあてはまる。その他、同様。▼
4.0641 人はこうもいえよう。否定するということは、否定された命題が規定している論理的位置と、すでに何かの関係をもっている、と。
4.1 命題は、事態の成立と非成立を表わす。▼
4.11 真なる思考の総体が、総体的な自然科学である〔あるいは自然科学の総体である〕。▼
4.111 哲学は、自然科学の一つではない。
4.112 哲学の目的は、思想を論理的に明澄化することである。
4.1121 心理学は、哲学に対して、他の自然科学以上に親密なものではない。 4.1122 ダーウィンの理論は、自然科学のほかの仮説以上に哲学との交渉があるとはいえない。 4.113 哲学は、さまざまな異論のありうる自然科学の有効領域を境界づける。 4.114 哲学は、思考可能なものを境界づけ、そうすることによって、思考不可能なものを境界づけなくてはならない。 4.115 哲学は、語られうるものを明らかに叙述することによって、語られえぬものをも意味することがあるであろう。 4.116 およそ思考されうることのすべては、明らかに思考されうる。発言されうることのすべては、明らかに発言されうる。
4.12 命題は、現実のすべてを叙述できるが、それを叙述しうるためには現実と共有すべきもの、すなわち論理形式を叙述することはできない。
4.121 命題は、論理的形式を叙述することはできない。論理的形式は、命題のうちに映しだされるのである。みずからを 表現するものを、私たちが 言語で表現することはできない。示す 。
4.1211 かくして、命題〝fa 〟 は、その意義のうちに対象 a があらわれていることを示している。二つの命題〝fa 〟 と〝ga 〟 は、その双方において同じ対象が取り扱われていることを示している。 4.1212 示されうる ものは、語られえぬ ものである。 4.1213 このようにして、すべてがひとたび私たちの記号言語でうまくいきさえすれば、それでもう正しい論理的見解を所持しているというあの感じも、おのずから理解できよう。
4.122 ある意味では、私たちは、対象や事態の形式的性質について、したがってまた、事実の構造の特質についても論ずることができよう。そして、同じような意味で、形式的関係や構造の関係についても論ずることができよう。〔構造の特質という代わりに、私はまた、「内的特質」ともいい、構造の関係の代わりに、「内的関係」ともいう。
4.1221 事実の内的特質は、その事実の相であるともいえよう〔たとえば人相について、そういうような意味で。〕 4.123 ある特質は、その対象がその特質をもたないと考えられないとき、内的なものである。〔kono
青色とあの青色とは、おのずから、どちらがより明るく、より暗いという内的関係のうちにある。これら 二つの対象が、この関係のうちにないとは考えられない。〕
4.124 ある可能的状況の内的特質が成立するということは、命題によって表現されることはできない。それは、その状況を叙述している命題のなかに、その命題の内的特質を通じて、みずからを表現しているのである。
4.1241 この形式はこの特質をもつが、あの形式はあの特質をもつと語ることによっては、諸形式を互いに区別することはできない。そういうやりかたは、双方の形式ごとに双方の特質のありと言明することが有意義であることを前提にしているから。
4.125 いくつかの可能的状況間に内的関係が成立することは、それぞれの状況を叙述している諸命題間の内的関係を通じて、言語のうちにみずからを表現しているのである。▼
4.1251 このようにして、「すべての関係は内的なものか、それとも外的なものか」という論争は片づけられる。 4.1252 内的 関係によって配列された系列を、形式系列と呼ぶことにしよう。例えば数系列は、外的関係によって配列されているのではない。内的関係によって配列されている。
〝a R b 〟x ) : a R x . x R b 〟,x ) : a R x . x R y . x R b 〟,
以下、同様。 b が a に対してこのようないずれかの関係にあるとき、 b を a の後項と呼ぶ。〕 4.126 形式的特質についていわれたことと同じような意味で、いまや、形式的概念についても述べることができよう。全 シンボルの、特徴的な相である。
4.127 すなわち、命題変項が形式的概念を記号する。そして、命題変項の値が、この概念に含まれる諸対象を記号する。▼
4.1271 すべての可変項は形式的概念の記号である。
4.1272 かくして、可変項な名〝x 〟 が、対象 という擬似概念を示す本来の記号なのである。〝( ∃ x , y )〟 という形で表現される。全対象の数 について語ることも非意義的である。
4.12721 形式的概念は、そこに含まれる対象とともに、すでに与えられている。それゆえに、形式的概念の対象に加えて 、形式的概念そのものを基礎概念として導入することはできない。同じように、例えば関数という概念と、加えてまた特殊な関数とを、〔ラッセルがそうしたように〕基礎概念として導入することもできない。あるいは、数という概念と特定の数についてもまた同様である。 4.1273 「 b は a の後項である」という一般命題を概念記号法で表現しようとすれば、たとえば、次の形式系列の一般項を示す表現が必要である。
〝a R b 〟x ) : a R x . x R b 〟,x ) : a R x . x R y . x R b 〟,
･････････形式的 概念であるから。〔このことを、フレーゲとラッセルは見のがした。それゆえに、上記一般命題を示す彼らの表現法は、間違っている。それは、悪循環を含んでいる。〕 4.1274 形式的概念が存在するかいなかという問いは、非意義的である。どのような命題も、そうした問いには回答はできないのであるから。 4.128 論理的形式に、数はない 。
4.2 命題の意義とは、事態の成立ならびに非成立の可能性と、その命題との一致ならびに不一致のことである。▼
4.21 もっとも単純な命題、つまり要素命題は、ある事態の成立を主張している。▼
4.211 ある命題が要素命題であることのしるしは、それに矛盾するどのような要素命題もありえないということである。
4.22 要素命題は、名から成り立つ。それは名の連関である。▼
4.221 いくつかの命題を分析してみるならば、直接的に結びついた名から成立している要素命題に行きつかざるをえない、ということは明白である。
4.2211 たとえ世界が無限に複合的なものであって、どのような事実も無限に多くの事態から成立し、どのような事態も無限に多くの対象から合成さらたものであるとしても、それでもやはり、対象と事実は存在していなくてはならない。 4.23 名は、要素命題と連関することによってのみ、命題のうちに出現する。
4.24 名は、単純なシンボルである。それを私は、単一な文字〔〝x 〟,〝y 〟,〝z 〟〕 で示すことにする。〝fx 〟,〝φ(x,y) 〟 等々という形で書きしるすことにする。ときには、 p 、 q 、 r という文字で要素命題を示すこともある。▼
4.241 同一の意味をもつ二つの記号を使うときには、そのことを、両者の間に〝= 〟 を入れて表すことにしよう。〝a = b 〟 ということは、記号〝a 〟 は記号〝b 〟 におきかえられているということである。〝a 〟 におきかえられるものであることを規約したうえで、新しい記号〝b 〟 を等式を用いて導入するならば、その等式 ─ 定義 ─ は、〔ラッセルにならって〕、〝a = b Def. 〟 という形式になる。定義とは、記号の使用規則のことである。〕 4.242 〝a = b 〟 という形の表現は、かくして、叙述の補助手段にすぎない。それらの表現は、記号〝a 〟,〝b 〟 の意味については、何ごとをも発言してはいない。 4.243 二つの名が記号しているのは同じ事物か、それとも二つの別な事物なのであるのかを知りもしないで、それらの名を理解することができるであろうか？ それらが意味していることは同じことであるのか、それとも別なことであるのかを知りもしないで、それら二つの名を含む命題を理解できるであろうか？〝a = b 〟 のような、あるいはそれから導出された諸表現は、もともと要素命題でもなく、何か別なしかたで意義をもてるような記号でもないのである。〔このことは後述〕 4.25 ある要素命題が真ならば、その事態が成立する。ある要素命題が偽ならば、その事態は成立しない。 4.26 真なる要素命題のすべてを枚挙できるならば、世界は完全に記述される。すべての要素命題の枚挙に加えて、そのうちのどれが真であり、どれが偽であるかを枚挙できるならば、そのとき世界は完全に記述されている。 4.27 ｎ個の事態の、成立と非成立については、 4.28 これらの組み合わせに対応して、ｎ個の要素命題には、同じ数だけの真の、そして偽の、可能性がある。
4.3 要素命題の真理可能性とは、事態の成立と非成立のことである。▼
4.31 真理可能性は、次の図表で表わすことができよう。〝W 〟 は真、〝F 〟 は偽。要素命題の列の下にある〝W 〟 と〝F 〟 の列は、その真理可能性を分かりやすくシンボライズしたものである。〕
4.4 命題とは、その要素命題との真理可能性の一致と不一致の表現である。▼
4.41 要素命題の真理可能性が、命題の真偽の条件である。▼
4.411 あらかじめ確かなことのようにも思われるのであるが、要素命題を導入することが、その他のあらゆる命題の理解にとって、その基礎を与えるものである。確かに、一般命題の理解は、要素命題の理解に、それこそ手に触れるように 依存している。 4.42 ある命題が、ｎ個の要素命題の真理可能性と一致するかしないかについては、次のような可能性がある。
4.43 真理可能性との一致は、前記図表(4.31)のなかで、真理可能性を示す記号の横に、〝Ｗ〟〔真〕という標識を並置することによって表現できる（4.442）。
4.431 要素命題の真理可能性の一致と不一致を表現することは、その命題の真理条件を表現することである。 ～p 〟その他の独立変数であるというのであれば、フレーゲによる〝 ～p 〟の意味の規定は、なんら規定されたことにならないであろう。〕
4.44 前記の標識Ｗと真理可能性とを平地することによってできあがった記号(4.442の図表)は、一つの命題記号である。▼
4.441 これらの図表の横罫（よこけい）、縦罫、あるいは括弧には、なんらそれに対応する対象がないように、記号〝Ｆ〟と〝Ｗ〟との複合には、それに対応するどのような対象〔あるいは対象の複合〕もない。「論理的対象」なるものは存在しない。 4.442 たとえば、次の図表は、一つの命題記号である。〝(WW-W)(p,q)〟 〝(WWFW)(p,q)〟 4.45 ｎ個の要素命題には、真理条件のＬn 個の可能的な群がある。
4.46 真理条件の可能的な群のうちには、二つの極限的なケースがある。恒真的 である、という。矛盾的 である。
4.461 命題は、それが語っていることを示している。
4.4611 しかしながら、恒真命題と矛盾命題とは非意義的なのではない。それは、記号法のうちに当然に含まれるべきものである。あたかも、０が算術の記号法に当然に含まれているように。 4.462 恒真命題と矛盾命題とは、現実の絵ではない。両者は、何らかの可能的状況を描出しているのではない。前者は可能的状況のすべてを 許容し、後者はそのいずれをも 許容しないのであるから。 4.463 真理条件は、その命題が事実に許容している余地を規定している。 4.464 恒真命題の真理性は確実であり、命題のそれは可能であり、矛盾命題のそれは不可能である。 4.465 恒真命題と命題との論理積は、その命題と同じことを述べている。すなわち、その積は、その命題と同一である。シンボルの意義を変えることなしに、シンボルにおける本質的なものを変えることはできないからである。
4.466 記号相互の特定の論理的結合に対しては、それらの記号の意味相互の特定の論理的結合が対応する。しかしながら、すべての任意的 に対応するものは、じつは結合されていない記号である。結合もない のであるから。〕
4.4661 もとより、恒真命題と矛盾命題のなかでも記号は互いに結合してはいるけれども、すなわち互いにある関係をもってはいるけれども、これらの関係は、実は意味のないものであって、シンボル にとっては非本質的なものである。
4.5 いまや、もっとも一般的な命題形式を示すことが可能であるように思われる。いいかえると、なんらかの記号言語で諸命題を記述することが可能であるように思われる。そうなると、名の意味をそれぞれ適当に選びさえすれば、記述にふさわしい一つのシンボルで、どのような可能的意義も表現されるし、記述にふさわしいどのようなシンボルも一つの意義を表現することができよう。だけが 記述されるべきである。でなければ、それはもっとも一般的なものではないであろうから。
4.51 仮に私にすべての 要素命題が与えられているとすれば、そのときには、そこからどのような命題をつくりだせるかを問うだけでよろしい。すると、命題のすべて がそこにあるのであり、このようなしかたで 、それらの命題は限界づけられているのである。 4.52 命題とは、全ての要素命題の総体から〔もとより、それが要素命題すべての総体 であるということからも〕帰結されるすべてのものである。〔このようにして、ある意味で、すべての 命題は要素命題の一般化である、ともいえよう。〕 4.53 一般的な命題形式は、可変項である。
5 命題は、諸要素命題の真理関数である。▼
5.0 ▼
5.01 諸要素命題は、命題の真理変数である。 5.02 関数の独立変数は、名のインデクスと混同されやすい。したがって、独立変数もインデクスも、それらを含む諸記号の意味を、人に知らせることになる。c 〟において、〝C 〟はそれを含む全記号が基数の加算記号であることを示すインデクスである。しかしこうした記号づけは、勝手な取り決めに由来するものであって、〝＋c 〟の代わりに単一の記号を選ぶこともできよう。しかしながら、〝 ～p 〟においては、〝 p 〟はインデクスではなくて独立変数なのである。〝 ～p 〟の意義は、まず〝 p 〟の意義を理解することなしには理解されえない 。〔Julius Casar という名において、〝Julius 〟はインデクスである。インデクスとは、対象記述の一部であって、その対象の名に私たちが付加するものである。たとえば、「かの ツェザール、ユリエ家出身の」というように。〕
5.1 真理関数は、系列的にならべられる。そして、このことが確率論の基礎である。▼
5.10 ▼
5.101 与えられた数の要素命題の真理関数は、次のような種類の図表で示されよう。 PUSH 真理根拠 と呼ぶことにしよう。 5.11 与えられた数の諸命題に共通する真理根拠のすべてが、ある特定命題の真理根拠でもあるとすれば、その命題の真理性は、さきの諸命題の真理性から帰結されるといえよう。
5.12 とくに、命題〝 q 〟のすべての真理根拠が命題〝 p 〟のそれであるとき、命題〝 p 〟の真理性は、他の命題〝 q 〟の真理性から帰結される。▼
5.121 そのとき、一方の真理根拠は、他方の真理根拠のうちに含まれている。すなわち、 p は q から帰結される。 5.122 p が q から帰結されるとすれば、〝 p 〟の意義は〝 q 〟の意義のうちに含まれている。 5.123 もしも神が、そこでは何かの命題が真であるような世界を創造したとすれば、そのことによって、彼はすでに、それらの命題からのすべての帰結命題も真となるような世界を創造したことになる。同じように、神は、命題〝 p 〟の対象すべてを創造することなしには、そこでは命題〝 p 〟が真であるような世界を創造することもできなかったはずである。
5.124 命題は、そこから帰結されるどのような命題をも肯定する。▼
5.1241 〝 p . q 〟という命題は、〝 p 〟を肯定する諸命題のうちの一つであり、同時にまた、〝 q 〟を肯定する諸命題のうちの一つでもある。
5.13 ある命題の真理性が他の諸命題の真理性から帰結されることは、それら諸命題の構造からわかる。▼
5.131 ある命題の真理性が他の諸命題のそれから帰結されるとすれば、このことは、それら諸命題の形式相互間の関係によって、すでに表現されていることである。なにも私たちが、それらの諸命題を、一つのある命題に結びつけて、そのように関係づけてみる必要もないのである。それらの関係は内的なものであって、それらの諸命題が成立しているということによって、そしてそれと同時に、直ちに成立しているのであるから。▼
5.1311 p ∨ q であり、そして～ p であるということから、 q を推論するとき、〝 p ∨ q 〟という命題形式と〝～ p 〟という命題形式との関係は、このような記号法では隠されている。しかしながら、たとえば、〝 p ∨ q 〟の代わりに〝 p ｜ q ･｜･ p ｜ q 〟と書き、〝～ p 〟の代わりに〝 p ｜ p 〟と書くならば〔 p ｜ q とは p でもなく q でもないこと〕、両者の内的連関があらわになるであろう。 x ).fx から fa を推論できるということは、〝( x ).fx 〟というシンボルのなかにも、すでに一般性が現前していることを示している。〕 5.132 p から q が帰結されるならば、 q から p を推論することができる。 q から p を演繹することができる。 5.133 すべての演繹は、ア・プリオリになされる。 5.134 一つの要素命題から、他の要素命題が演繹されることはありえない。 5.135 どのようなしかたでも、ある状態が成立するということから、それとはまったく別種の状態の成立を推論することはできない。
5.136 このような推論を正当化してくれそうな因果関係なるものは、存在しない。▼
5.1361 将来の出来事を、現在のそれから推論することは、できる ことではない。迷信 である。 5.1362 いわゆる意志の自由は、将来の行動を今から知ることはできないという点に成立する。ところで、それを知るということは、因果関係も論理的推論の必然性と同じように内的 に必然的なものであると仮定した場合にのみ、可能なことであろう。そのとき、知ることと知られたものとの連関は、論理的に必然的な連関である。 A は、 p が起こることを知っている」ということは、 p が恒真命題であるとすれば、当然に無意義なことであろう。〕 5.1363 ある命題が私たちにとって自明なものであるとしても、このことから、それが真であることが帰結して いるのではない。とすれば、自明ということも、命題の真理性に対する私たちの信仰を正当化するものではない。
5.14 ある命題が他の命題から帰結するとすれば、後者は前者より多くのことを、前者は後者よりもわずかなことを語っているのである。▼
5.141 p が q から帰結し、しかも q が p から帰結するとすれば、 p と q は同一の命題である。 5.142 すべての命題から、恒真命題が帰結する。そして、恒真命題は何ごとをも語っているのではない。 5.143 矛盾命題とは
、諸命題の共有性 ─ ただし、それをいかなる命題も他の命題と共有することはない 共有性 ─ である。恒真命題とは、すべての命題の共有性 ─ ただし、なんら相互の共有性をもたぬ全命題の共有性 ─ である。
5.15 命題〝r 〟の真理根拠の数W r とせよ。そして、命題〝s 〟の真理根拠のうち同時に命題〝 r 〟のそれでもある真理根拠の数をW rs とせよ。W rs :W r という比が、命題〝r 〟が命題〝s 〟に与える（すなわち、〝r 〟が成立するとき〝s 〟が成立する）確率性 の程度である。▼
5.151 上記5.101のような図表で、W r は、命題 r の〝W 〟の数であり、W rs は、命題 r の〝W 〟と同じ行にある命題 s の〝W 〟の数であるとせよ。そのとき命題 r は、命題 s に対して W rs ：W r の確率を与える。▼
5.1511 確率命題だけに固有の特殊な対象はない。 5.152 どのような真理変数をも共有しない諸命題を、互いに依存しない、と呼ぶことにしよう。 p が q から帰結するとき、命題〝 p 〟は命題〝 q 〟に対して確率１を与える。論理的推論の確率性は、確率性の極限的な場合である。 5.153 一つの命題は、それだけでは、確率的でもなく、非確率的でもない。一つの出来事は、出現するかしないかのいずれかであって、その中間はない。 5.154 壺の中には、同数の白いタマと黒いタマがあるとしよう〔ほかには何もない〕。タマを次々に、ただしそのつど壺のなかにもどしながら、取りだしてみよう。そうすると、、取りだされる白いたまと黒いタマとの個数は、回数を重ねるにつれて接近してくることが実験的には確かめられよう。このこと は、なんら数学的事実ではない。以上の 確率を与えるものではない、ということを意味しているのである。いいかえると、それらの全状況は、上記の説明から容易に察知されるように、その双方に対して確率1/2を与えているのである。 5.155 確率命題の基本型は、次のとおりである。私がとくに詳しく知っているとはいえぬ諸状況は、特定の出来事の出現に対して、しかじかの程度の確率を与えている。 5.156 こうして確率は、一つの一般化作用である。何ごとか を知っているときに。
5.2 諸命題の構造は、内的に関連しあっている。▼
5.21 内的諸関係の特色を、私たちの表現法で強調すれば、次のようにいえよう。私たちは、ある命題を叙述するのに、とくに次の諸命題〔すなわち演算の基〕からそれをつくりだす演算の結果として、その命題を叙述する、と。 5.22 すなわち演算とは、演算の結果の構造と演算の基の構造との関係を表現するものである。
5.23 演算とは、ある命題から他の命題をつくりだすために、はじめの命題についてなされるべきことである。▼
5.231 もとよりそのことは、それら諸命題の形式的な特質に、つまり、それらの形式の内的な類似に依存している。 5.232 ある系列を秩序づける内的関係は、その系列の一つの項を他の項からつくりだす演算と等値である。 5.233 ある命題が他の命題から論理的に有意味的な方法でつくりだされるとき初めて、演算が成り立つ。すなわち、その命題の論理的な構成が始まるときに初めて、演算が成り立つ。
5.234 要素命題の真理関数は、要素命題を基とする諸演算の結果である。〔とくにこの演算を、真理関数と名づけることにしよう。〕▼
5.2341 p の真理関数の意義は、 p の意義の関数である。
5.24 演算は、可変項のうちに、みずからを示している。
5.241 演算は、形式のしるしではない。諸形式の相違のしるしにすぎない。 5.242 〝 p 〟から〝 q 〟をつくりだす同じ演算が、〝 q 〟から〝 r 〟 ─ 以下、同様 ─ をつくりだすとせよ。このことを表現するには、〝 p 〟,〝 q 〟,〝 r 〟その他は、ある種の形式的諸関係を一般的に表現している可変項であることを示すほかはない。
5.25 ある演算がなされたことが、ただちに命題の意義を性格づけはしない。
5.251 関数は自分自身の独立変数であることはできないが、しかし、演算の結果は演算自身の基でありうる。
5.252 そのようなしかたにおいてのみ、ある形式系列のなかで項から項へ〔ラッセルとホワイトヘッドのいう階型のなかで、タイプからタイプへ〕前進することができる。
5.2521 演算を演算自身の結果に繰り返し適用することを、演算の継次的適用と呼ぶことにしよう。〔すなわち、〝 O' O' O' a 〟とは、〝 a 〟に対して〝 O' ζ 〟という演算を継次的に三回適用した結果であることを示す。〕一つ以上の 演算の継次的適用について語ることもできよう。 5.2522 それゆえに、形式系列〝 a , O'a , O'O'a , ･･････ 〟の一般項は、〝[ a , x , O'x ]〟と書くことができよう。この括弧づき表現は可変項である。その第一項は、この形式系列の発端であり、第二項は、この形式系列の任意の項 x の形式であり、第三項は、この系列の x に直接続く項の形式である。 5.2523 演算の継次的適用という概念は、「以下、同様」という概念に等しい。 5.253 ある演算は他の演算の効果を解消することができる。いくつかの演算は、互いに打ち消すこともできる。 5.254 演算は消失することもできる〔たとえば、〝～～ p 〟における否定は、～～ p ＝ p となる〕。
5.3 すべての命題は、その命題に加えられた真理演算の結果である。単一な 真理演算もある。
5.31 4.31の図式は、〝 p 〟,〝 q 〟,〝 r 〟その他が要素命題ではいときにも有意味的である。 p 〟と〝 q 〟とが要素命題の真理関数であるときでも要素命題の単一な真理関数を表現していることは、容易に理解できよう。 5.32 全ての真理関数は、要素命題に対して、有限個の真理演算を継次的に適用した結果である。
5.4 この点において、「論理的対象」、あるいは「論理的常項」〔フレーゲやラッセルがいうような〕は存在しないことが、おのずから明らかになる。▼
5.41 なんとなれば、真理関数に対する真理演算の諸結果は、それらの要素命題の一（いつ）にして同じ真理関数であるとき、すべて同一なものになるから。 5.42 ∨、⊃、その他が、右、左などという意味での関係でないことは、おのずと明らかである。 5.43 p という一つの事実から、限りなく数多い別な 事実、たとえば～～ p , ～～～～ p その他が帰結されるとは、もともと信じがたいことのようでもある。そして、論理学の〔数学の〕限りなく数多い命題が、半ダースほどの「基礎法則」から帰結されるということは、それにも劣らず奇妙なことである。
5.44 真理関数は、なんら実質的な関数ではない。 p 〟は、〝～ p 〟を否定していることになるのか、それとも、 p を肯定していることになるのか、それとも、その双方であることになるのか。 p 〟は、まるで何かの対象を取り扱うように否定を取り扱っているのではない。なるほど否定することの可能性は、肯定のなかにあらかじめ先決されているけども。 p 〟は〝 p 〟とは別なことをいっているのちがいない。そのとき、一つの命題は、～を取り扱っているのに、他の命題はそうではないことになるから。▼
5.441 このようにして見せかけの論理的常項が消失することは、〝～( ∃ x ).～ fx 〟の場合にも見られる。すなわちそれは、〝( x ). fx 〟と同じことをいっているから。あるいはまた、〝( ∃ x ). fx . x = a 〟の場合にも見られる。すなわちそれは、〝fa 〟と同じことをいっているから。 5.442 もしも一つの命題が与えられているとすれば、それとともに 、それを基とするすべての真理演算の結果も、すでに与えられているのである。
5.45 もしもいくつかの論理的原記号が存在するとすれば、なんらかの正しい論理学が、それら原記号相互間の位置を明らかにして、その現存を正当化しなくてはならない。かくして、論理学はその原記号から 構成されていることが、明らかにされねばならない。▼
5.451 論理学がいくつかの基礎概念をもつとしても、それらの基礎概念は、互いに依存しないものでなくてはならない。いま一つの基礎概念が導入されるとすれば、それは、およそそれがあらわれうるかぎりのすべての結合のなかに導入されるべきものである。すなわち、まず手始めに、とくに一つの 結合のためにそれを導入し、さてそのあとで、こんどは別な結合のために、改めてこれを導入するようなことはできない。たとえば、否定という基礎概念が導入されるとすれば、それは直ちに、〝～( p )〟という形の諸命題のなかで理解されるとともに、〝～( p ∨ q )〟,〝( ∃ x ).～ fx 〟その他のような諸命題のなかでも理解されるべきものである。それをまず手始めに、さまざまな場合のうちのあるクラスのために導入することはできない。そんなことをすると、双方のクラスで、その概念の意味が同じであるかどうかは疑わしいであろうし、当然に、双方の場合同じ記号結合法用いるべきであるという理由もなくなるであろうから。Grundgesetze der Arithmethik 〕のと同じことが、ただし必要な変更を加えて、原記号の導入についても、あてはまるのである。〕 5.452 論理学の記号法に新しい方策を導入することは、どんな場合でも、必ずや影響甚大なことである。論理学のなかには、どのような新方策も、括弧づきであろうと、欄外注の形であろうと、いわばなにくわぬ顔で、導入されてはならないのである。Principia Mathematica では、とくに言語で表される定義と原理が出てくる。なにゆえに、ここで突然に言語が出てくるのか、このことには理由づけが必要である。しかも、そういた理由づけはなされてはいないし、なされることもできないのだ。なぜなら、言語によるそうした手続きは、じつは許されるべきことではないのであるから。〕つねに 使用されるべきものであるのか、を問わねばならない。すなわち、論理学のなかで、その位置が説明されねばならない。 5.453 論理学で使われるすべての数は、理由づけられうるものでなければならない。
5.454 論理学には、並列ということはない。分類ということもありえない。
5.4541 論理学の諸問題の解決は、単純なものでなくてはならない。問題は解決されるということが、単純であることの基準でもあるから。
5.46 もしも論理学の記号が正しく導入されているのであるならば、それらの記号とともに、あらゆる記号連結の意義も導入されているはずである。すなわち〝p ∨ q 〟ではなくて、〝～( p ∨ ～ q )〟その他もすでに導入されているはずである。それとともに、およそ可能であるかぎりのすべての括弧結合の成果も、すでに導入されているはずである。とすれば、このことによって、本来の意味での一般的原記号は、〝p ∨ q 〟,〝( ∃ x ) fx 〟その他ではなくて、それらを結合するもっとも一般的な形式であることも、明らかになるであろう。▼
5.461 ∨とか⊃というような見せかけの関係は、ほんとうの関係とは違って、括弧を必要とする。一見すればじゅうようでもなさそうなこの事実は、実は重要な意味を持つ。
5.4611 論理学の演算記号とは、句読記号のことである。
5.47 全命題の形式についてあらかじめ 語られうるかぎりのすべては、明らかに、一挙に 語られうるものでなくてはならない。fa 〟ということは、〝( ∃ x ). fx . x = a 〟と同じことを告げているのであるから。すべての 命題が本性上共有しているものである、ともいえよう。
5.471 そして、一般的な命題形式が、命題の本質である。▼
5.4711 命題の本質を述べることは、あらゆる記述の本質を、したがって、世界の本質を述べることである。 5.472 もっとも一般的な命題形式を記述することは、論理学で使われる一つの、そしてただ一つの一般的原記号を記述することである。
5.473 論理学では、自分で自分の世話をしなくてはならない。可能な 記号は、記号することもできなくてはならない。なんであれ論理学において可能なすべてのものは、許容されているものである。〔たとえば、「ソクラテスは、同一的である」ということは、同一的というような性格が存在しない以上、何ごとも述べてはいない。すなわち、それは非意義的であるけれども、その理由は、人がそれを任意に規定することができないからであって、このようなシンボルが、それ自身において許容されぬものであるからではない〕
5.4731 ラッセルがそれについて多くのこおとを語った自明ということは、言語そのものがすべての論理的誤謬を阻止していることを考えてみさえすれば、、論理学では不要なものとなる。非論理的には考えることもできない ということ、まさしくこの点に、論理学はア・プリオリであるということが成立するのである。
5.4732 私たちは、ある記号に間違った意義を与えることはできない。▼
5.47321 オッカムの格言は、もとより勝手な規則ではない。その実用的な効果によって確かめられた規則でもない。その趣旨は、必要ならざる 記号単位は、何ごとをも意味してはいないということである。一つの 目的を満たしているいくつかの記号は、論理学的には等値である。どのような目的をも満たしていない ものは、論理学的には無意味である。 5.4733 フレーゲはいう。合法的に形成された命題はいずれも、ある意義をもたねばならない、と。そして私はいう、可能的命題はいずれも、合法的に形成されており、もしそれが意義をもたないとすれば、このことはひとえに、人がそのいくらかの成立要素に意味 を与えなかったからである、と。形容詞としては 何の意味も与えられてはいない がゆえに、何ごとをも語ってはいない。もしもそれが同等記号として使われるのであるならば、それは、形容詞としての場合とままったく別のしかたでシンボライズしている ─ その記号作用の関係は別種なものである ─ ことになるから、双方の場合、そのシンボルも、じつはまったく別個のものだったのである。双方のシンボルは、たまたまその記号を共有しているだけにすぎない。 5.474 必要な基礎演算の数は、私たちの記号法だけに 依存する。 5.475 特定数の次元 ─ つまり、特定数の数学的多様性 ─ をもつ記号体系を形成すること、すべてはここに帰着する。 5.476 ただし、ここで問題になっていることは、明らかに、記号されるべき基礎概念の数 のことではなくて、むしろ規則の表現をどうしたらいいか、ということである。
5.5 どのような真理関数も、いくつかの要素命題に、W )( ζ ,……)
5.50 ▼
5.501 この項として命題を含んでいる括弧表現を、括弧内各項の順序がとくに問題にならないときには、〝( ζ ζ 〟は、この括弧表現をその値とする可変項である。そして、その上の側線は、可変項が括弧内のすべての値を代理することを示す。ζ 〟が P 、 Q 、 R という三つの値をもつときには、ζ P 、 Q 、 R )〕できる 。(1)直接的な枚挙、この場合には、格可変項は、その常項的な値で、そのままおきかえられる。(2)関数 f ( x ),すなわち、x のすべての値に対するこの関数の値が記述されるべき諸命題であるような f ( x )を示すこと。(3)それらの命題を形成する形式的法則を示すこと。この場合には、括弧表現の格項は、すべて、ある形式系列の項となる。 5.502 こうして、〝(…… W )( ζ ……)〟は、〝N ( ζ N ( ζ ζ のすべての値の否定である。 5.503 このようにして、この演算でもって、それらの諸命題がどのようにして形成されるか、そして形成されないか、ということも容易に表現されうることは、明らかである。とすれば、このこともまた、精密に表現されえねばならない。
5.51 たとえば、 ζ が一つの値をもつときには、N ( ζ p 〔 p ではない〕N ( ζ p ・ ～ q 〔 p でもなく, q でもない〕▼
5.511 万有を包んで世界を映すべき論理は、いったいどのようにして、こんなに奇妙な鉤針や、小手先細工を使ってもいいのか。ひとえに、それらのすべてが、限りなく精緻な網の目に、大きな鏡に、編みこまれているからである。 5.512 〝p 〟が偽であるならば、〝～ p 〟は真である。〝～ p 〟が真であるとすれば、〝～ p 〟における〝p 〟は偽なる命題である。とすれば、〝～〟という線は、どのようにして、それをつけられた〝p 〟を現実と一致させることができるのであろうか。p 〟において否定するものは、その〝～〟ではなくて、この記号法において〝p 〟を否定する全記号に共通するような何かである。p 〟,〝～～～ p 〟,〝～ p ∨ ～ p 〟,〝～ p .～ p 〟その他〔以下、無限に続く〕が形成される共通の規則である。この共通なものが、否定を映しだしているのである。 5.513 p と q とをともに肯定する全シンボルに共通するものは、〝p . q 〟という命題であるともいえよう。そして、 p あるいは q のいずれかを肯定する全シンボルに共通するものは、〝p ∨ q 〟という命題である。q : p ∨～ p 〟は〝q 〟と同じことを、そして〝p ∨～ p は何ごとをも語っていないことは明らかである。 5.514 ひとたびある記号法ができあがると、そこには、 p を否定する全命題の、 p を肯定する全命題の、さらに p か q のどちらかを肯定する全命題の ─ 以下、同じように続く ─ 形成規則が含まれている。これらの規則は、それぞれのシンボルに等値であって、そのシンボルの内に、みずからの意義を映しだしている。
5.515 私たちのシンボルについては、〝∨〟,〝.〟その他によって結びつけられるものは命題でなくてはならないことが示されねばならない。p 〟や〝q 〟というシンボルそのものが、じつは、〝∨〟や〝～〟を前提にしているのであるから。もしも〝p ∨ q 〟における〝p 〟という記号が、複合的な記号を代表していないとすれば、それだけでは意義をもたない。とすれば、〝p 〟と同義の〝p ∨ p 〟,〝p . p 〟という記号も意義をもたない。しかしながら、〝p ∨ p 〟が意義をもたないとすれば、〝p ∨ q 〟も意義を持たないことになる。▼
5.5151 否定命題の記号をつくるのに、肯定命題の記号を用いねばならないとは？ なにゆえに、否定命題を表現するのに否定事実を用いてはいけないのであろうか。〔たとえば、〝a 〟が〝b 〟に対してしかじかの関係をもってはいないとすれば、このことによって、 aRb がその場に起こらぬことを表現できそうなものである。〕命題 は、否定命題 の存在を前提にせざるをえない。逆もまたそうである。
5.52 もしも ζ の値が x の全ての値に対する関数 fx の総体的な値であるとすれば、N ( ζ ∃ x ). fx である。▼
5.521 私は、すべて という概念を、真理関数からは分離する。∃ x ). fx 〟および〝( x ). fx 〟という命題は、理解に困難なものとなった。 5.522 一般性を示す記号作用の独自性は、第一には、それが論理的原像を指示しているということであり、第二には、とくに常項を重視するということである。 5.523 一般性を示す記号作用は、独立変数としてすがたをあらわす。 5.524 いくつかの対象が与えられているとすれば、それとともに、すべての 対象も、すでに与えられている。すべての 要素命題も与えられている。 5.525 〝( ∃ x ). fx 〟という命題を、ラッセルがそうしたように、「 fx は可能 である」というように、言語でいいなおすことは正しくない。
5.526 人は、完全に一般化された諸命題を用いて、いいかえると、あらかじめ特定の対象に名を割り当てることなしに、世界を完全に記述できる。x しかもただ一つの x が存在する」というような表現に続けて、「そして、この x は a である」と語るだけでいい。▼
5.5261 完全に一般化された命題も、その他のすべての命題と同じように、合成されたもｂのである。〔このことは、〝( ∃ x , φ ). φx 〟において、〝 φ 〟と〝 x 〟とは別々に切り離して記さねばならないことからも明らかである。〝 φ 〟と〝 x 〟の両者は、一般化されていない命題の場合と同じように、それぞれ依存することなしに、世界と記号作用的に関係する。〕他の シンボルと何かを共有している、ということである。 5.5262 どのような 命題であれ、それが真であり、偽であるということが、世界の一般構造に対して、何かの変化を与える。そして、要素的命題の総体が世界の構造に許容している余地は、完全に一般的な諸命題が境界づけている余地と、まさしく同じものである。もう一つの 要素命題も真である。〕
5.53 対象の同一性を、私は、その記号の同一性で表わす。すなわち、とくに同等記号の助けを借りることはしない。そして、諸対象の相違は、その記号の相違で表わす。▼
5.530 ▼
5.5301 同一性がいくつかの諸対象の関係でないことは、自明である。このことは、たとえば、〝( x ): fx .⊃. x = a 〟という命題を考察するならば、きわめて明白になる。この命題が述べていることは簡単である。すなわち、 a だけ が関数 f を満足させるということであって、 a に対して何か特別な関係をもつ事物だけが関数 f を満足させるということではない。a だけが a に対してこのような関係を持つ、ともいえるであろうが、しかし、このことを表現しようとすれば、まさしく同等記号を必要とすることになる。 5.5302 〝 = 〟についてのラッセルの定義は十分なものではない。なんとなれば、その定義では、二つの対象がすべての性質を共有する、とはいえないから。〔この命題は、正しくはないけれども、有意義 的ではある。〕 5.5303 ついでにいえば、二つの 事物について、それらが同一であると語ることは、非意義的である。そして、一つの 事物について、それは自己自身と同一であると語ることは、何ごとも語ってはいないことである。 5.531 かくして、私は、〝 f ( a , b ). a = b 〟とは書かずに、〝 f ( a , a )〟〔あるいは〝 f ( b , b )〟〕と書く。そしてまた、〝 f ( a , b ). ～ a = b 〟とは書かずに、〝 f ( a , b )〟と書く。
5.532 同じように、〝( ∃ x , y ). f ( x , y ). x = y 〟とは書かずに、〝( ∃ x ). f ( x , x )〟と書く。〝( ∃ x , y ). f ( x , y ). ～ x = y 〟とは書かずに〝( ∃ x , y ). f ( x , y )〟と書く。∃ x , y ). f ( x , y )〟の代わりに、〝( ∃ x , y ). f ( x , y ).∨. ( ∃ x ). f ( x , x )〟と書く。〕▼
5.5321 かくして、〝( x ): fx ⊃ = a 〟の代わりに、たとえば、〝( ∃ x ). fx .⊃. fa :～( ∃ x , y ). fx . fy 〟と書く。ただ 一つの x が f ( )を満足させる」という命題は、〝∃ x .fx:～(∃ x , y ). fx . fy 〟ということになる。 5.533 かくして、同等記号は、概念記号法のなんら本質的成立要素ではない。 5.534 われわれはいま、〝 a = a 〟とか、〝 a = b . b = c . ⊃ a = c 〟とか、〝( x ). x = x 〟,〝( ∃ x ). x = a 〟その他の擬似命題は、正しい概念記号法で書くことさえもできないことを理解する。
5.535 こうして、このような擬似命題に結びついた、すべての命題も解消される。
5.5351 なるほどある場合には、〝 a = a 〟,〝 p ⊃ p 〟その他これに類する形式の表現を使いたい誘惑を覚えることもある。そしてそのような誘惑は、とくに原像、たとえば(原像としての)命題や事物その他について論じたいときに起こる。このようにしてラッセルも、『数学の原理』では「 p は命題である」と非意義的なことを、わざわざシンボルを用いて、〝 p ⊃ p 〟といいなおした。そして、それを、その変数箇所を占めるものが命題だけになるように、しかるべき命題の前に仮説としてつけ加えた。p ⊃ p という仮説をつけることは、次のことからだけでも、すでに非意義的である。すなわち、もしもその命題の独立変数が非 - 命題であるとすれば、その仮説は偽ではなくて、非意義的なものとなるであろうから。それどころか、命題そのものが、不正な種類の独立変数のために非意義的なものとなるであろうから。そして、そのようなしかたで、命題は、その目的で、わざわざ添加された無意義な仮説に、巧拙いずれにせよ少しも劣らずに、じつは、それ自身で不正な独立変数を防いでいることになるのであるから。〕 5.5352 人は同じように、「いかなる事物 も存在しない」ということを、〝～( ∃ x ). x = x 〟という形で表現しようとした。仮にそれが命題であるとしても、しかしその命題は、なるほど、「諸命題は存在している」がそれぞれ自分自身と同一ではない場合にも、同じように真ではないであろうか。
5.54 一般的命題形式のなかでは、命題は、ただ真理演算の基としてのみ、他の命題のなかにあらわれる。▼
5.541 一見すると、ある命題は、他の命題のなかに、上とは別なしかたであらわれることができるようにも見える。A は、そこには p があると信じている」とか、「 A は、 p と考える」等々の、ある種の心理学的命題形式の場合に、とくにそう見える。p は、ある対象 A に対して、何かの関係をもっているかのようでもある。〔現代の認識論 ─ ラッセルやムーア、その他の ─ でも、これらの命題は、そのように理解されている。〕
5.542 しかしながら、「 A は p であると信ずる」「 A は p と考える」、さらに「 A は p と語る」などが、じつは、「〝 p 〟は p と語る」という形であることは明白である。ここで問題になっていることは、事実と対象との相関関係ではない。事実を構成する諸対象間の相関関係を通じて成立している諸事実間の相関関係である。▼
5.5421 このことから、今日の皮相な心理学が考えている魂 ─ 主体、その他 ─ が非物であることも、明らかである。 5.5422 「 A は p と語る」というような形の命題を正しく説明するためには、非意義的なものについては判断不可能であることを示さなくてはならない。〔ラッセルの理論は、この条件を満たしていない。〕 5.5423 複合的なものを知覚するということは、その成立要素が、しかじかのかかわりあいをもつことを知覚する、ということである。a コーナーを見つめてから、 b をちらっと見るならば、 a が前のほうにあらわれる。逆の見かたをすれば逆になる。〕
5.55 さて、私たちは、要素命題の可能命題の可能的全形式はどのようなものか、という問いに、ア･プリオリに答えなくてはならない。
5.551 ともあれ、論理学によって決断できる問いのすべては、一挙に決断されねばならない。以上が、私たちの原則である。
5.552 とくに論理学を理解するのに必要な「経験」とは、何かがしかじかのありさまであることの経験ではない。何かがある ことの経験である。しかしながら、ある ということ自体は、なんら経験されることではない 。そうで あることの全経験に先立つ 。
5.5521 もしそうでないとすれば、私たちは、どうして論理学を応用できるのであろうか。 5.553 ラッセルはいう、さまざまな数の事物（個体）の間には、単純な関係がある、と。それならば、どのような数の個体の間に？ その数はどうして決められる？ 経験によって？ 〔しかしながら、特権的な数などというものは存在しないのである。〕
5.554 何であれ、特殊な形式を枚挙することは、完全に恣意的なことであろう。▼
5.5541 たとえば、何ごとかを記号づけるためには、とくに二七項間の関係記号を使わなければならぬことなのかどうか、というような問いに、あたかもア・プリオリに回答できるとでも考えられている。 5.5542 しかしながら、そもそもそういうことを尋ねてもいいであろうか。ある記号形式をならべたてながら、それに何かが対応できるかどうか知らないというようなことが、ありうることであろうか。存在 するべきであるか、というような問いが、そもそも意義をもっているであろうか。 5.555 その特殊な論理的形式を知らなくても、要素命題について何かの概念をもてることは、明らかである。
5.556 とはいえ、要素命題の諸形式に、もともと階層がありうるはずもない。私たちに予見できるものは、私たちがみずから構成できるものだけである。▼
5.5561 経験的に実在するものは、対象の総体によって境界づけられている。この境界は、要素的諸命題の総体のうちにもあらわれている。 5.5562 要素的諸命題が存在しなくてはならないことを、私たちは、純粋に論理的な根拠にもとづいて知っている。とすれば、そこのとは、未分析の形で諸命題を理解しているすべての人も知っていなくてはならないことである。 5.5563 事実において、私たちの日常語による全命題は、そのあるがままで、論理的に完全な秩序をもっている。そこで、私たちが述べざるをえない、いとも単純なことは、真理の似すがたではなくて、まったき真理そのものである。
5.557 論理学を応用 してみると、どのような要素命題があるかということが決定される。
5.5571 要素諸命題をあらかじめア･プリオリに枚挙することができないとすれば、いつかそれを枚挙しようと望むことは、明白に非意義的なことになるにちがいない。
5.6 私の言語の境界 が、私の世界の境界を意味する。▼
5.61 論理が世界を満たしている。世界の境界は、論理の境界でもある。語る こともできない。
5.62 以上の注意が、独我論はどの程度まで真理であるかという問いに、解決の鍵を与えている。いおうとしている ことはまったく正しいのであるが、遺憾ながらそのことは、語られ えぬことである。みずからを示しはするけれども。私 の世界であるということは、言語の〔それだけを私が理解している言語の〕境界が、私 の世界の境界を意味している、ということのうちに示されている。▼
5.63 私とは、私の世界のことである。〔小宇宙。〕▼
5.631 思考し表象するところの主体なるものは存在しない。もしも私が『世界見たまま』と題する書物を書くとしよう。その書物には、当然に私のからだについても報告がなくてはなるまい。そして、からだのどの部分が私の意志に服従して、どの部分が服従しないか、なども語らねばなるまい。これがすなわち、主体なるものを分離する方法、むしろ、重大な意味において、主体なるものは存在しないことを示す方法である。すなわち、主体についてだけは、この書物のなかで論じようがない のである。 5.632 主体は、世界のうちに属するのではない。それは、世界の境界なのである。
5.633 世界のなかの どこに、形而上学的主体が見つかるのであろうか。いない のである。視野のなかにある 何ものといえども、それはある目によって見られているというような推論を、君に許してもいないのである。▼
5.6331 すなわち、その視野は、たとえばこんな形（下図）はしていない。 5.634 以上のことは、私たちの経験のどのような部分もア･プリオリではないことに関係がある。
5.64 ここからして、独我論は、厳格におしつめてみると、純粋なリアリズムに合致することがわかる。独我論でいう自我は、結局は延長のない点に収縮してしまって、残るものは、それに対置されていた実在だけである。▼
5.641 ここに、哲学において自我は非心理学的に問題になりうることの意義が存在する。
6 真理関数の一般形式は、次の通りである。p ζ N ( ζ
6.0 ▼
6.00 ▼
6.001 それが述べていることは、いかなる命題も、要素的諸命題に対して“ N ( ζ 6.002 命題を構成するための一般形式が与えられるならば、それとともに、一つの命題から、あつ演算を通じて、他の命題をつくりだすための一般形式も、すでに与えられているのである。 6.01 かくして、演算“ Ω' ( η ζ N ( ζ η η ζ N ( ζ
6.02 ▼
6.03 ▼
6.1 ▼
6.11 ▼
6.12 ▼
6.120 ▼
6.121
6.122 ▼
6.1221 6.1222 6.1223 6.1224
6.123 ▼
6.124
6.125 ▼
6.126 ▼
6.1261 6.1262 6.1263 6.1264 6.1265
6.127 ▼
6.13
6.2 ▼
6.21 ▼
6.22
6.23 ▼
6.231
6.232 ▼
6.233 ▼
6.234 ▼
6.24 ▼
6.3 ▼
6.31
6.32 ▼
6.33
6.34 ▼
6.35
6.36 ▼
6.37 ▼
6.371 6.372 6.373 6.374
6.375 ▼
6.4 ▼
6.41
6.42 ▼
6.43 ▼
6.44 6.45
6.5 ▼
7 語り得ぬことについては、沈黙しなければならない。
の対象がある」
