テングワール攻略大作戦 その10 

あの方、おいくつかしら編の2


さて、10進数←→12進数の変換、出来るかな?

前のページでも言ったけど、12進法は昔はそんなに珍しくはなかった。指が10本だから10進法に落ち着いただけで、12の方がほんとは何かと便利だったのだ。
だから、英語の数の言い方は、teenがつくのは13からで、twoteenとかsecondteenなんて言い方はしない。eleven, twelveは独立した形になっている。これはむかーしの12で1セットって考え方の名残なのだ。

ということで、昔は12進数が偉かった。ところが今は、16進法が売れっ子になっていて、12進法は何だかご隠居状態になっている。
なんで16なんてものがメジャーになったかっていうと、コンピュータは2進法が基本で、それでいろいろ計算してて、2進数は8進数とか16進数と変換が容易で(2の三乗、四乗になるから)、人間が扱うには2進数より桁が少なくて見やすいし便利だから。
Windowsに付属の電卓は、メニューで関数電卓にすると簡単に 2、8、10、16の変換が出来る。2、8、16なんて昔は全然お話にもならなかったのに、こんなに売れっ子になって、休むヒマもないほど仕事が入って、サイン会まである始末。世の中、わからない。なかなか売れなくても諦めてはいけない、という見本ですな。

で、12進法はコンピュータの世界ではまず使わないから、関数電卓についてない。失礼な!

いや、電卓なんて、そんなものに頼っていてはいけないのだ。
世の中、自分の力で計算するのが正しいのだ。
イスタルだって軽々しく魔法を使ってはいけないのがミドルアースなのだ。

ということで、皆さん、紙と鉛筆をご用意ください。

算数得意で、そんな変換くらい説明してくれなくても出来るぜバカにすんなよグワ!という人は、以下読み飛ばして結構です。


10進法とはつまり、10が単位なわけだ。12345、一万二千三百四十五、って数字があったら、
1  2  3  4  5 
10000が1つ 1000が2つ 100が3つ 10が4つ そのまんま
10の四乗の桁 10の三乗の桁 10の二乗の桁 10の一乗の桁
ということなのは、まぁ当たり前。

12進法では一桁の単位が12になる。
で、この12345って数字が12進法で書いてあって、それを10進で説明すると、
1  2  3  4  5 
20736が1つ 1728が2つ 144が3つ 12が4つ そのまんま
12の四乗の桁 12の三乗の桁 12の二乗の桁 12の一乗の桁
ということになる。

だから、これを10進数に直すと、全部足して、
(20736×1)+(1728×2)+(144×3)+(12×4)+5=24677
となる。

10進法では24677、12進法では12345。 これは同じ数なわけ。

で、ビルボの齢111は93で、24677は12345で、12進数に直しても普通の数字だけで書けた。
でも普通に書けない時もある。
10進法では、10になると一桁上がるから、9まで数字があれば書ける。
12進法では、12になると一桁上がるから、11まで数字がないと困る。
だから、テングワールの数字は11まである。
だけど21世紀にみんなが普段使ってるアラビア数字は、9までしかない。
で、10と11は、しょーがないんでアルファベットで書く。10とか11をカッコでくくって書いてあることもあるけど普通はアルファベットで書く。10はAで、11はBにする。
123456789AB、って書く。ABはabでもいい。

こうなる。12進数では、普通の(10進数の)12まで行ってやっと一桁上がる。
12で1セットだから、12が10になって、24は2セットだから20になる。
10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1a 1b 20

コンピュータでよく使う16進法は、15まで数字が要るから
1234567abcdf、ってFまで使う。Fは10進数の15のこと。

使う数字が多くなると、桁が上がるのが減って、おいくつ?って訊かれたときに若く言えるのだ。いや、若く言えるわけじゃないんだけど、10進法だと思わせて書けば若くみえるのだ。ビルボが93歳になっちゃうみたいに。

ロード・オブ・ザ・リング、アルウェン役募集の履歴書に12進数で18歳って書いてあったら、実は彼女は20歳なのだ。このくらいならまだ許せる。
26歳。 実は30だ。
34歳。 実は40だ。
42歳。 実は50だ。
困るのは、本当のことだから嘘発見器にかけてもわからない。
かと言って、「あんたねー、それ、12進数で書いて若く思わせようとしてるんだろう」なんてうっかり言ったら後が怖いかもしれない。

こいつは怪しい、と思ったら、こっそり計算してみてスタッフだけで納得しておくのが安全というものだ。
計算は、上でやったみたいに桁ごとに12を掛ければいい。
34なら、(12×3)+4=40。 
おぉぉぉぉぉぉ!と内輪で驚こう。


さて、じゃあ自分を若くみせたいときはどうするか。
つまり、10進数を12進数に直すにはどうするか。

一桁が12ずつなんだから、12で割ればいいんだよ。

たとえば、30を12進数で言うと、
30÷12=2 で、余りが6。 だから26。

桁が多いものなら、何回も割る。割った余りを並べていけばすぐ出来る。
下の桁は、上の桁に入れなかった余りだからね。
初めに出た余りが一番下の桁、出た答えをまた12で割った余りがその上の桁、その答えを割った余りがもうひとつ上の桁・・・割れなくなったらそれが一番上の桁。
余りが10なら、そのまま10にしないでAと書く。余りが11ならBと書く。

例えば、

1492 ÷12= 124  余り4 だから一番小さい一桁目は4

124 ÷12= 10  余り4 だから下から二番目の桁は4

  12で二回割ったから、
  144で割ったことになる。
10はもう割れないからそのままで、一番上の桁。   10はaと書く。

並べると、a44となる。
ってことで、前のページのコロンブスの1492年は、12進数だとA44となって、
と書くわけなのでした。


アルウェンは、第三紀241年生まれ。3019年、つまりアラゴルンと結婚した年には2778歳だった。
これを12進数にすると、

2778 ÷12= 231  余り6 だから一番小さい一桁目は6

231 ÷12= 19  余り3 だから下から二番目の桁は3

  12で二回割ったから、
  144で割ったことになる。
19 ÷12= 1  余り7 だから下から三番目の桁は7

  12で三回割ったから、
  1728で割ったことになる。
1はもう割れないからそのままで、一番上の桁。

順番に並べると、1736となる。1000歳以上違って見える。こうなるともうサギだな。まぁエルフは死なないからトシなんて関係ないんだろうけど。

で、テングワールで書くときは、普通の数字の逆で、小さい桁が左側で、大きい桁は右の方へ並べるから、割りながらそのまま左→右方向に書いていけばOK。
上のアルウェンの齢1736なら、6371の順番で書く。
  。をつけるとすれば→
  でもつけなくてもいいんだよ。

下に線があったら12進数。右から読んで1736。10進数にすると2778。

4年経って2782歳になると、12進数では173Aとなって、10進数でないのがバレます。(^^;)

173Aを書くときは、逆向きに並べてA371として、
となる。



さて、計算出来るようになったかな?
ちゃんと自分で紙と鉛筆で計算するんだよ〜! 頭がいい人は暗算でどうぞ。

と言いつつ、12進数変換の電卓作りました。ちゃんと動くはずです。使ってください。

  こっ、こんなものに頼ってはいか〜ん! (←ガン爺の叫び)

まぁまぁ、たまにはいいでしょ。(^^;)  検算に使うってことで。
入れられるのは、整数のみで、15桁まで。
ちゃんと半角数字を入れないとアラームが鳴りますので、職場で遊ぶときにはご注意を。(^^)


10進数を入れよう    12進数

12進数を入れよう    10進数





おー、こんなにわかるようになったとは夢のよう・・・!





じゃあ、また普通の字の続き



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