アラゴルンはローハンの騎馬隊と行き会った時、エオメルからハスフェルを与えられます。それで、エドラスまではハスフェルに乗ってたはずです。

で、ヘルム峡谷に向かう途中で崖から河に落ちて、岸に流れ着いて、うぅぅと寝てる。
そこへお馬さん登場。
レロレロベロベロ、起きなさいっ!! なんとお利口なお馬さん。

アラゴルンは気がついて「ブレゴ」と呼びます。
ハスフェルはどこ行ったんだ?

原作にはブレゴという馬は出てきません。ブレゴという王さまはいます。ローハンの昔の王さまです。ローハンの王宮、黄金館を造ったのはこのブレゴです。馬のブレゴじゃないよ、人間のブレゴだよ。(あたりまえ)

さて、突然映画で出現した馬のブレゴは何者か。

謎だ・・・!と思ってたら、映画二つの塔のオフィシャルガイドに書いてありました。

セオデンの息子セオドレドが乗ってた馬だそうです。戦いでセオドレドは負傷して死んでしまう。ブレゴは無事でエドラスに戻ってきたけれど気が荒くなって誰も近づけない。アラゴルンがローハン語とエルフ語で話しかけるとおとなしくなって、アラゴルンとブレゴは強い絆で結ばれるようになった。

・・・・だそうです。じゃ、ハスフェルはどうしたのさ。

「ほら、落ち着いて・・・・・おまえの名は?」 
というのが書いてあるので、そういうシーンにそういうセリフがあるものと思われます。
劇場版ではカット、なんだな、きっと。
追加映像入りDVDを待つしかないね〜 楽しみにしましょう!

ちなみに、ブレゴは古英語で「支配者、長、王」という意味です。
だからブレゴにアラゴルンが乗ってると、王様が王様を乗せてる、ということになります。